今日何する?

2019/04/30-2019/05/31はiOS系の取り組みのみ行います。

自販機から異なる3つの飲み物を選ぶ組み合わせの数



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自動販売

前書き

日常生活の中でも選択すべき場面はいくつかあります。その中で今回は、「自販機から異なる3つの飲み物を選ぶ組み合わせの数」を考えてみようと思います。

条件

・一列に12本の飲料が設置され、三段構成となっている自動販売機を想定します。

・商品は全て異なるものとします。

したがって、条件は以下の通りです。

商品数 36
商品種類 36

冗長ですが、一般的な自動販売機では同種の商品が幾つか並んでいるパターンが多く見られますので、商品数と商品種類は必ずしも同じにはなりません。そのため、商品数と商品種類を分けて書きました。

計算

この公式を使います。
{}_n C _k=\frac{n!}{k!(n-k)!} \tag{1}

今回、「商品数 = 商品種類 = 36」であるため、

n = 36 \tag{2}

商品数の中から3つを選択するため、

k = 3 \tag{3}

したがって、下記の通りに計算できます。

  
\begin{align}
{}_{36}C _{3} &=\frac{36!}{3!(36-3)!} \\
&= 6 \times 35 \times 34 \\
&= 7140 \tag{4}
\end{align}

7140通りでした。結構多いです。

まとめ

あまりこういうシチュエーションはありませんが、考えてみると面白いです。