自販機から異なる３つの飲み物を選ぶ組み合わせの数

日常生活の中でも選択すべき場面はいくつかあります。その中で今回は、「自販機から異なる３つの飲み物を選ぶ組み合わせの数」を考えてみようと思います。

・一列に12本の飲料が設置され、三段構成となっている自動販売機を想定します。

・商品は全て異なるものとします。

したがって、条件は以下の通りです。

商品数	36
商品種類	36

冗長ですが、一般的な自動販売機では同種の商品が幾つか並んでいるパターンが多く見られますので、商品数と商品種類は必ずしも同じにはなりません。そのため、商品数と商品種類を分けて書きました。

この公式を使います。
${}_n C _k=\frac{n!}{k!(n-k)!} \tag{1}$

今回、「商品数 = 商品種類 = 36」であるため、

$n = 36 \tag{2}$

商品数の中から3つを選択するため、

$k = 3 \tag{3}$

したがって、下記の通りに計算できます。

$\begin{align} {}_{36}C _{3} &=\frac{36!}{3!(36-3)!} \\ &= 6 \times 35 \times 34 \\ &= 7140 \tag{4} \end{align}$

7140通りでした。結構多いです。

あまりこういうシチュエーションはありませんが、考えてみると面白いです。

週末副業記